A gramática normativa da língua portuguesa é eivada (cheia) de 'pegadinhas'. No registro formal da língua, precisamos ter muito cuidado com tais ciladas criadas pelas convenções humanas.
Vamos primeiro à palavra 'toa', significando 'corda' ou 'cabo de aço' para rebocar navios.
O verbo cognato (ou seja, que possui a mesma raiz) é 'atoar', significando 'rebocar navios' por meio desta corda ou cabo de aço.
À toa (escrito com crase) pode ser tanto locução adverbial (ex.: ele está à toa), como adjetiva (ex.: ele é um a toa). Com o novo acordo ortográfico de 2009 o hífen desta última caiu.
Ler mais sobre o assunto nos excelentes sites indicados abaixo:
https://clubedoportugues.com.br/a-toa/
https://duvidas.dicio.com.br/a-toa-ou-a-toa/
